Dodekagono

Regular na dodekagono
Sarong regular na dodekagono
Klase	Regular na poligono
Mga gilid asin kanto	12
Simbolong schläfli	{12}, t{6}, tt{3}
Diyagramong coxeter
Grupong simetriya	Dihedral (D12), order 2×12
Mga degri kan panlaog na angulo	150°
Panduwang poligono	Sadiri
Mga karakter	konbekso, sikliko, ekwilatero, isogonal, isotoxal

Sa heometriya, an dodekagono (Ingles: dodecagon) o 12-gon iyo an maski anong poligono na igwang kagduwa (dose) na gilid.

Regular na dodekagono

An regular na dodekagono iyo sarong pigura na igwang gilid na may pararehas na laba asin mga panlaog na angulo na may pararehas na sukol. Igwa ining mga kagduwang (12) linya nin replektibong simetriya asin rotasyonal na simetriya nin order na 12. An regular na dodekagono iyo pigrerepresenta nin simbolong Schläfli na {12} asin pwede man mahaman bilang sarong trunkadong heksagono, t{6}, o sarong twice-truncated na triangulo, tt{3}. An panlaog na angulo sa kada bertiko kan regular na dodekagono iyo 150°.

Hiwas

An hiwas kan sarong regular na dodekagono na may gilid sa laba na a iyo makukua sa paagi kan:

${\begin{aligned}A&=3\cot \left({\frac {\pi }{12}}\right)a^{2}=3\left(2+{\sqrt {3}}\right)a^{2}\\&\simeq 11.19615242\,a^{2}\end{aligned}}$

Asin sa termino nin apothem na r, an hiwas iyo:

${\begin{aligned}A&=12\tan \left({\frac {\pi }{12}}\right)r^{2}=12\left(2-{\sqrt {3}}\right)r^{2}\\&\simeq 3.2153903\,r^{2}\end{aligned}}$

Sa termino kan sirkumradiyus (circumradius) na R, an hiwas iyo:

$A=6\sin \left({\frac {\pi }{6}}\right)R^{2}=3R^{2}$

An span na S kan dodekagono iyo an distansya sa tahaw kan duwang paralelong gilid asin iyo parejas sa duwang apothem. Sarong simpleng pormula para sa hiwas (gamit an laba kan gili asin an span) iyo:

$A=3aS$

Mabeberipika ini gamit an trigonometrikong relasyon na:

$S=a(1+2\cos {30^{\circ }}+2\cos {60^{\circ }})$

Perimetro

An perimetro kan regular na dodekagono gamit an sirkumradiyus iyo:

${\begin{aligned}p&=24R\tan \left({\frac {\pi }{12}}\right)=12R{\sqrt {2-{\sqrt {3}}}}\\&\simeq 6.21165708246\,R\end{aligned}}$

An perimtero gamit an apothem iyo:

${\begin{aligned}p&=24r\tan \left({\frac {\pi }{12}}\right)=24r(2-{\sqrt {3}})\\&\simeq 6.43078061835\,r\end{aligned}}$

An coefficient na ini iyo doble kan coefficient na mahihiling sa ekwasyong apothem para sa hiwas.

Panluwas na takod

• Weisstein, Eric W. "Dodecagon". MathWorld. 
• Kürschak's Tile and Theorem
• Definition and properties of a dodecagon Igwa nin inter-aktibong animasyon
• The regular dodecagon in the classroom, using pattern blocks